Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)是（6，8），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)P，使△PAO是等腰三角形，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：本題應(yīng)先求出OA的長(zhǎng)，再分別討論OA=OP、AP=OA、AP=OP的各種情況，即可得出答案．

解答：解：如圖，OA=

62+82

=10；
①若OA=AP，則點(diǎn)P₁（12，0），P₂（0，16）；
②若OA=OP，則點(diǎn)P₃（-10，0），P₄（10，0），P₅（0，-10），P₆（0，10）；
③若OP=AP，則P₇（

25

3

，0），P₇（0，

25

4

）．
故符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，0），（0，16），（-10，0），（10，0），（0，-10），（0，10），（

25

3

，0），（0，

25

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是掌握△AOP為等腰三角形時(shí)，那么任意一對(duì)鄰邊可為等腰三角形，注意分情況討論．