Question

30、求證：有兩角及這兩角夾邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（請(qǐng)畫出圖形，將命題寫成“已知”、“求證”的形式后再證明）

Answer 1

分析：先根據(jù)條件，利用“AAS”證明△ABD≌△A₁B₁D₁，從而可得AB=A₁B₁，再根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△A₁B₁C₁．

解答：已知：△ABC，△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，BD，B₁D₁分別為AC，A₁C₁邊上的高，BD=B₁D₁，
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
證明：∵BD，B₁D₁分別為AC，A₁C₁邊上的高，∠A=∠A₁，
∴∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，
在△ABD，△A₁B₁D₁中，
∵∠ADB=∠A₁D₁B₁，∠A=∠A₁，BD=B₁D₁，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（AAS），
∴AB=A₁B₁，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．