Question

求證：有兩角及這兩角夾邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（請畫出圖形，將命題寫成“已知”、“求證”的形式后再證明）

Answer 1

已知：△ABC，△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，BD，B₁D₁分別為AC，A₁C₁邊上的高，BD=B₁D₁，
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
證明：∵BD，B₁D₁分別為AC，A₁C₁邊上的高，∠A=∠A₁，
∴∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，
在△ABD，△A₁B₁D₁中，
∵∠ADB=∠A₁D₁B₁，∠A=∠A₁，BD=B₁D₁，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（AAS），
∴AB=A₁B₁，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．

分析：先根據(jù)條件，利用“AAS”證明△ABD≌△A₁B₁D₁，從而可得AB=A₁B₁，再根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△A₁B₁C₁．
點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．