如圖,直線AC‖BD,連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角.(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是O0)

 ⑴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),如圖1,求證:∠APB=∠PAC+∠PBD

 ⑵當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí), ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?在圖2中畫出圖形,若成立,寫出推理過(guò)程,若不成立,直接寫出這三個(gè)角之間的關(guān)系.

 ⑶當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí),延長(zhǎng)BA,點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)和右側(cè)時(shí),分別探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間 關(guān)系,在圖3中畫出圖形,并直接寫出相應(yīng)的結(jié)論.

 (1)可延長(zhǎng)AP交BD于E,利用三角形的外角定理可得.

  (2)不成立, 結(jié)論為:∠PAC+∠APB+∠PBD=3600

  (3)畫圖略.左側(cè):∠PAC=∠APB+∠PBD

            右側(cè):∠PBD=∠PAC+∠APB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖1，直線AC∥BD，直線AC、BD及直線AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六個(gè)部分．點(diǎn)P是其中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，觀察∠APB、∠PAC、∠PBD三個(gè)角．規(guī)定：直線AC、BD、AB上的各點(diǎn)不屬于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六個(gè)部分中的任何一個(gè)部分．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第（1）部分時(shí)，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填注理由
解：過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖2
因?yàn)锳C∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD
（平行線的傳遞性）
．
所以∠BPE=∠PBD
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
．
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD
（等量代換）
，
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第（2）部分時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫出∠APB、∠PAC、∠PBD之間滿足的關(guān)系式，不必說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第（3）部分時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第（4）部分時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC∥BD，點(diǎn)P在直線CD上．
（1）∠PAC，∠APB，∠PBD有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，它們之間又有什么關(guān)系？畫出圖形并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC∥BD，點(diǎn)P是直線AC和BD之間的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，連接PA，PB．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中構(gòu)成了不同類型的∠APB，試畫出各種不同類型的∠APB．
（2）請(qǐng)直接寫出∠APB，∠PAC，∠PBD之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河南信陽(yáng)二中七年級(jí)下冊(cè)期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AC∥BD，點(diǎn)P是直線AC和BD之間的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，連接PA，PB．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中構(gòu)成了不同類型的∠APB，試畫出各種不同類型的∠APB．

（2）請(qǐng)直接寫出∠APB，∠PAC，∠PBD之間的等量關(guān)系．

 

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