Question

如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以線段BC為邊向上作正方形ABCD.

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（      ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（      ）；

（2）若拋物線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在軸上時(shí)，正方形停止運(yùn)動(dòng). 在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.

 

Answer 1

解：（1）C（－3，2），D（－1，3）

（2）拋物線經(jīng)過（－1，3）、（－3，2），則

  解得  

∴ 

（3）①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y軸上時(shí)，t=.

當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖1設(shè)D′A′交y軸于點(diǎn)E.

∵tan∠BAO==2,又∵∠BAO=∠EAA′

∴tan∠EAA′=2, 即=2

∵AA′=, ∴EA’=.

∴S_△EA’A=AA′·EA′=t×t=5 t²………5分

當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t=1.當(dāng)＜t≤1時(shí)，如圖2

設(shè)D′C′交y軸于點(diǎn)G，過G作GH⊥A′B′于H.

在Rt△AOB中，AB=

∴ GH=,AH=GH=

∵ AA′=t,∴HA′=t－,GD′=t－ .               

∴S_{梯形AA′D′G}=(t－+t) =5t－

當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到y軸上時(shí)，t=.

當(dāng)1＜t≤時(shí)，如右圖所示

設(shè)C′D′、C′B′分別交y軸于點(diǎn)M、N

∵AA′=t，A′B′=,

∴AB′=t－,∴B′N=2AB′=t－

∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t

∴=C′N=(－t)

∴=(－t)·(－t)=5t²－15t+      

∴S_{五邊形B′A′D′MN}=S_{正方形B′A′D′C′}－S_△MNC′=(5t²－15t+)=－5t²+15t－

綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜t≤時(shí), S=5

當(dāng)＜t≤1時(shí)，S=5t

當(dāng)1＜t≤時(shí)，S=－5t²+15t