Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先求C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即有kx+b＜

m

x

．

解答：解：（1）把B（2，-4）代入y=

m

x

得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

，
把A（-4，n）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解得

k=-1 b=-2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=-x-2；
（2）把y=0代入y=-x-2得-x-2=0，解得x=-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；
（3）-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力．