【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上截得，連結(jié)、．若，，則四邊形的面積等于________．

【答案】

【解析】

先證明四邊形CGFD是菱形，由CD∥BF，D為AB中點(diǎn)，E為AF的中點(diǎn)，求得EF的長(zhǎng)，設(shè)GF=x，則BF=11-x，AB=2x，在Rt△ABF中利用勾股定理列出方程，解方程可求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式即可求得四邊形的面積．

∵∠ACB=90°，CD為AB邊上的中線，

∴AD=BD=CD，

∵BG∥CD，

∴AF⊥BG，

∴AD=BD=DF，

∴DF=CD，

∵FG=CD，

∴四邊形CGFD為菱形，

∵CD∥BF，D為AB中點(diǎn)，

∴E為AF的中點(diǎn)，

∴EF=AF=4，

設(shè)GF=x，則BF=11-x，AB=2x，

∵在Rt△ABF中，∠BFA=90°，

∴AF2+BF2=AB2，即（11-x）2+82=（2x）2，

解得：x=5或x= （舍去），

∴菱形CGFD的面積為：5×4=20，

故答案為：20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線EO與∠ACG的角平分線交于點(diǎn)F，若AB=8，BC=6，則線段EF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角中，，若想找一點(diǎn)P，使得與互補(bǔ)，甲、乙、丙三人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于P點(diǎn)，則P即為所求；

乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交于P點(diǎn)，則P即為所求；

丙：作BC的垂直平分線和的平分線，兩線交于P點(diǎn)，則P即為所求．

對(duì)于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是　　

A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙、丙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙、丙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，E，F，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形的邊長(zhǎng)為厘米，對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．點(diǎn)從點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以厘米/秒的相同速度運(yùn)動(dòng)，過作交的直角邊于，過作交的直角邊于，連接，．設(shè)、、、圍成的圖形面積為，，，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為到達(dá)，到達(dá)停止．若的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，解答下列問題：

如圖，判斷四邊形是什么四邊形，并證明；

當(dāng)時(shí)，求為何值時(shí)，；

若是與的和，試用的代數(shù)式表示．（如圖為備用圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l，過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．

（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點(diǎn)P在線段AB上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由B點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=2時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒x個(gè)單位，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x,t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，添加一個(gè)條件，能證明四邊形為正方形的是________．

①； ②； ③； ④．

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