【題目】如圖，點(diǎn)C，E，F，B在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

【答案】（1）AB＝CD（2）70°

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠B=∠C，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

（2）根據(jù)全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△CDF中，

∠B＝∠C，AE=DF ，∠A＝∠D．

∴△AEB≌△DFC．

∴AB＝CD.

（2）∵AB＝CD，

AB＝CF，

∴CD＝CF，

∵∠B＝∠C=40°，

∴∠D＝(180°－40°)÷2＝70°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A、A、A、A…在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B、B、B…在射線(xiàn)OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長(zhǎng)為( )

A.64B.32C.16D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形，點(diǎn)為射線(xiàn)上的一點(diǎn)（不和點(diǎn)、重合），過(guò)作，且，過(guò)作交射線(xiàn)于．若的面積與四邊形的面積之比為，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=10cm，點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于射線(xiàn)OA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于射線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)，連接交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)是10cm時(shí)，∠AOB的度數(shù)是______度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．設(shè)通道的寬度為x米．

（1）a＝ （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為 2430平方米，則通道的寬度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截得，連結(jié)、．若，，則四邊形的面積等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么這條線(xiàn)段稱(chēng)為原三角形的“和諧分割線(xiàn)”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線(xiàn)就是一條“和諧分割線(xiàn)”

判斷下列兩個(gè)命題是真命題還是假命題填“真”或“假”

等邊三角形必存在“和諧分割線(xiàn)”

如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，則這個(gè)三角形必存在“和諧分割線(xiàn)”．

命題是______命題，命題是______命題；

如圖2，，，，，試探索是否存在“和諧分割線(xiàn)”？若存在，求出“和諧分割線(xiàn)”的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖3，中，，若線(xiàn)段CD是的“和諧分割線(xiàn)”，且是等腰三角形，求出所有符合條件的的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

如果人數(shù)不超過(guò)人，人均旅游費(fèi)用為元；

如果人數(shù)超過(guò)人，每增加人，人均旅游費(fèi)用降低元，但人均旅游費(fèi)用不得低于元．

某單位共付給該旅行社旅游費(fèi)用元，問(wèn)：該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)P，分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P

證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn)，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn) ．

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