【題目】1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1,已知RtABC中,∠ACB90°,ACBC,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)AADl,過(guò)點(diǎn)BBEl,垂足分別為D、E.求證:ADCECDBE

2)遷移應(yīng)用:如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi),已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(13),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

3)拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線(xiàn)y=﹣3x+3y軸交于點(diǎn)P,與x軸交于點(diǎn)Q,將直線(xiàn)PQP點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后,所得的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)R.求點(diǎn)R的坐標(biāo).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(4,2)(3)(6,0

【解析】

1)先判斷出∠ACB=ADC,再判斷出∠CAD=BCE,進(jìn)而判斷出△ACD≌△CBE,即可得出結(jié)論;

2)先判斷出MF=NG,OF=MG,進(jìn)而得出MF=1OF=3,即可求出FG=MF+MG=1+3=4,即可得出結(jié)論;

3)先求出OP=3,由y=0x=1,進(jìn)而得出Q1,0),OQ=1,再判斷出PQ=SQ,即可判斷出OH=4SH=0Q=1,進(jìn)而求出直線(xiàn)PR的解析式,即可得出結(jié)論.

證明:∵∠ACB90°,ADl

∴∠ACB=∠ADC

∵∠ACE=∠ADC+CAD,∠ACE=∠ACB+BCE

∴∠CAD=∠BCE

∵∠ADC=∠CEB90°,ACBC

∴△ACD≌△CBE,

ADCECDBE,

2)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)MMFy軸,垂足為F,過(guò)點(diǎn)NNGMF,交FM的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,

由已知得OMON,且∠OMN90°

∴由(1)得MFNG,OFMG,

M1,3

MF1OF3

MG3,NG1

FGMF+MG1+34,

OFNG312

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,2),

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)QQSPQ,交PRS,過(guò)點(diǎn)SSHx軸于H,

對(duì)于直線(xiàn)y=﹣3x+3,由x0y3

P0,3),

OP3

y0x1

Q1,0),OQ1,

∵∠QPR45°

∴∠PSQ45°=∠QPS

PQSQ

∴由(1)得SHOQ,QHOP

OHOQ+QHOQ+OP3+14SHOQ1

S4,1),

設(shè)直線(xiàn)PRykx+b,則 ,解得

∴直線(xiàn)PRy=﹣x+3

y0得,x6

R6,0).

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【題目】是一元二次方程的兩根,則有,由上式可知,一元二次方程的兩根和、兩根積是由方程的系數(shù)確定的,我們把這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.若是方程的兩根,記,…,

________;________;________;________;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

當(dāng)為不小于的整數(shù)時(shí),由猜想,,有何關(guān)系?

利用中猜想求的值.

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判斷下列兩個(gè)命題是真命題還是假命題

等邊三角形必存在和諧分割線(xiàn)

如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍,則這個(gè)三角形必存在和諧分割線(xiàn)

命題______命題,命題______命題;

如圖2,,,,試探索是否存在和諧分割線(xiàn)?若存在,求出和諧分割線(xiàn)的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖3,中,,若線(xiàn)段CD和諧分割線(xiàn),且是等腰三角形,求出所有符合條件的的度數(shù).

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A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

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如果人數(shù)不超過(guò)人,人均旅游費(fèi)用為元;

如果人數(shù)超過(guò)人,每增加人,人均旅游費(fèi)用降低元,但人均旅游費(fèi)用不得低于元.

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