Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20米長的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)AB=x，矩形的面積為y．
（1）求y與x之間的關(guān)系式．
（2）求怎樣圍成一個(gè)面積為50m²的矩形花圃？
（3）求出圍成矩形最大面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由AB=x，就可以得出AD=

20-x

2

，根據(jù)矩形的面積公式就可以求出結(jié)論；
（2）當(dāng)y=50時(shí)，代入（1）的解析式求出求出x的值即可；
（3）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
∵AB+BC+AD=20，且AB=x，
∴AD=

20-x

2

，
∴y=x•

20-x

2

=-

1

2

x²+10x．
答：y與x之間的關(guān)系式為y=-

1

2

x²+10x；
（2）當(dāng)y=50時(shí)，
-

1

2

x²+10x=50，
解得：x=10．
答：當(dāng)AB=10時(shí)圍成的面積為50m²；
（3）∵y=-

1

2

x²+10x；
∴y=-

1

2

（x-10）²+50．
∴a=-

1

2

＜0，
∴x=10時(shí)，y_最大=50．
答：圍成矩形最大面積為50平方米．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．