如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E．求證：△DBE的周長(zhǎng)等于AB．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形
專題：證明題
分析：如圖，證明DC=DE；進(jìn)而證明BC=AE，即可解決問(wèn)題．
解答：證明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴DC=DE；
∴BD+DE=BD+CD=BC；
∵AC2=AD2-CD2，AE2=AD2-DE2，
∴AC=AE，而AC=BC，
∴BC=AE，
∴BD+DE+BE=AE+BE=AB，
即△DBE的周長(zhǎng)等于AB．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了角平分線的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O的半徑OA=2，AB是⊙O的一條弦，且AB=2
3
，則∠AOB=
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），那么函數(shù)y=（2-k）x的圖象經(jīng)過(guò)（　�。�
A、一三象限B、二四象限
C、一二象限D、三四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)AB=x，矩形的面積為y．
（1）求y與x之間的關(guān)系式．
（2）求怎樣圍成一個(gè)面積為50m2的矩形花圃？
（3）求出圍成矩形最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=-
1
2
x+4與坐標(biāo)軸所組成的三角形面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

武漢晚報(bào)上有一個(gè)正方移動(dòng)的廣告銀幕（正方形ABCD），如圖所示，其邊長(zhǎng)為60cm，點(diǎn)E、F、F、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，正方形ABCD被分成四個(gè)完全一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH，在一個(gè)直角三角形上刊登廣告的費(fèi)用為0.2元/cm2天，在正方形EFGH上刊登廣告的費(fèi)用為0.1元/cm2天，設(shè)AE=x（cm），正方形EFGH的面積為s（cm2），一天的總廣告費(fèi)總是w（元）．
（1）x為何值時(shí)，小正方形EFGH的面積占大正方形ABCD的面積的
37
72
；
（2）求出一天總廣告費(fèi)用w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求當(dāng)x為何值時(shí)，一天總廣告費(fèi)用最多？最多費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x+3xy-y=0，則代數(shù)式
2x-14xy-2y
x-2xy-y
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，則下列四個(gè)數(shù)a，b，
1
a
，
1
b
中，最大的是（　�。�
A、
1
b
B、b
C、
1
a
D、a

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同步練習(xí)冊(cè)答案