解方程時，把某個式子看做整體，用新的未知數(shù)去代替它，使方程得到簡化，這叫換元法，先閱讀下面的解題過程，再解后面的方程：
例：解方程 2
x
-3=0
解：設(shè)
x
=t，（t≥0）
∴原方程可化為2t-3=0                
∴t=
3
2
，∴
x
=
3
2
，x=
9
4
．
請利用前面的方法，解方程
x+2
x
-8=0．
考點(diǎn)：無理方程
專題：換元法
分析：設(shè)
x
=t，則x=t2，則原方程化為t2+2t-8=0，求出方程的解，即可求出答案．
解答：解：設(shè)
x
=t，則x=t2，
原方程化為t2+2t-8=0，
解得：t1=-4，t2=2，
當(dāng)t=-4時，
x
=-4，此時方程無解，
當(dāng)t=2時，
x
=2，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解，
即原方程的解為x=4．
點(diǎn)評：本題考查了用換元法解無理方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，題目比較好，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中∠A=60°，∠C=90°，BC=3，則AC的長為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
3
2
D、
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我市某縣為創(chuàng)建省級文明衛(wèi)生城市計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做恰好可在規(guī)定時間內(nèi)完成，若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則該所需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若甲乙兩工程隊(duì)合做6天后，余下工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做還需3天才能完成．
（1）問該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定時間是多少天？
（2）已知甲工程隊(duì)一天需要付給工資5萬元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬元，現(xiàn)該工程由甲、乙兩個工程隊(duì)合做來完成，該縣準(zhǔn)備了工程工資款63萬元，請問該縣準(zhǔn)備好的工程工資款是否夠用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題提出：從A到B共有8個臺階，如果某同學(xué)在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階．那么該同學(xué)從A走到B共有多少種不同的走法？
問題探究：為解決上述實(shí)際問題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：
用若干個邊長都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個邊長分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），如圖1，要拼成一個邊長分別為1和n的矩形（記為1×n矩形），如圖2，有多少種不同的拼法？（設(shè)A1×n表示不同拼法的個數(shù)）

為解決上述數(shù)學(xué)模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化．
探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個1×1矩形，有多少種不同拼法？
顯然，只有1種拼法，如圖3，即A1×1=1種．
探究二：要拼成一個1×2矩形，有多少種不同拼法？不難看出，有2種拼法，如圖4，即A1×2=2種．
探究三：要拼成一個1×3矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖4這2種1×2矩形
上方，各拼上一個1×1矩形，即這類拼法共有A1×2=2種；另一類是在圖3這1種1×1矩形上方拼上一個1×2矩形，即這類拼法有A1×1=1種，如圖5．即A1×3=A1×2+A1×1=2+1=3（種）．
探究四：要拼成一個1×4矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖5這3種1×3矩形上方，各拼上一個1×1矩形，即這類拼法共有A1×3=3種；另一類是在圖4這2種1×2矩形上方，各拼上一個1×2矩形，即這類拼法共有A1×2=2種，如圖6．即A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5（種）．
探究五：要拼成一個1×5矩形，有多少種不同拼法A1×5？仿照上述探究過程進(jìn)行解答，并求出A1×5（不需畫圖）．
探究六：一般的，要拼成一個1×n矩形（n≥3的整數(shù)），有A1×n=
 
 種不同拼法．（已知A1×（n-1）=a，A1×（n-2）=b，）
問題解決：把“問題提出”中的實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為“問題探究”中的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式組：
2x-1≤x
2(x+1)≥-1

（2）解方程：
1
x-2
=
1-x
2-x
-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級的女生住宿，已知該年級女生不少于40人，若每個房間住5人，則剩下4人沒處住；若每個房間住7人，則空出一間，并且還有一間也住不滿．問有多少間宿舍，多少名女生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠CAB及邊AC上一點(diǎn)D，在圖中求作∠ADE，使得∠ADE與∠CAB是內(nèi)錯角，且∠ADE=∠CAB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直線PM從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；運(yùn)動過程中始終保持PM⊥BC，直線PM交BC于P，交AC于點(diǎn)M；過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于點(diǎn)N，連接QM，設(shè)運(yùn)動時間是t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，QM∥BC？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm2），試求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）是否存在某一時刻t，使點(diǎn)M在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡1-
a-1
a
÷（
a
a+2
-
1
a2+2a
），再從±2，±1，0中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

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同步練習(xí)冊答案