Question

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．
（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）每件的利潤為6+2（x-1），生產(chǎn)件數(shù)為95-5（x-1），則y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]；
（2）由題意可令y=1120，求出x的實(shí)際值即可．

解答：解：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件．
∴第x檔次，提高的檔次是x-1檔．
∴y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]，
即y=-10x²+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；

（2）由題意可得：-10x²+180x+400=1120
整理得：x²-18x+72=0
解得：x₁=6，x₂=12（舍去）．
答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時(shí)取得．