Question

如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為

 

（度）．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y，根據(jù)等邊對等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-y．然后在△DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°-y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大�。�

解答：解：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
故答案為：45．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．