Question

（1）已知，如圖，點(diǎn)E、F分別在線段AB，CD上，連接CE，BF，AD，如果∠1=∠2，∠B=∠C，能否推得AB∥CD，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD=80°，求∠D-∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于∠2=∠3，∠1=∠2，利用等量代換得到∠1=∠3，則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷CE∥BF，所以∠B=∠AEC，加上∠B=∠C，則∠AEC=∠C，然后根據(jù)平行線的判定方法得到AB∥CD；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CF得∠B=∠1，由CF∥DE得∠D+∠2=180°，即∠2=180°-∠D，而∠BCD=80°，所以∠B+180°-∠D=80°，則∠D-∠B=100°．

解答：解：（1）可得到AB∥CD．理由如下：
∵∠2=∠3，
而∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CE∥BF，
∴∠B=∠AEC，
∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CF，
∵∠B=∠1，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠2=180°，即∠2=180°-∠D，
∵∠BCD=80°，
∴∠1+∠2=80°，即∠B+180°-∠D=80°，
∴∠D-∠B=100°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．