Question

【題目】如圖1，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于，且是軸正半軸上一點(diǎn)，是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且.

（1）（ ），（ ）

（2）如圖2，設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點(diǎn),求的度數(shù): (注: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作交于的平分線交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項(xiàng)分別為零，求出a，b的值；

（2）如圖，作DM∥x軸，結(jié)合題意可設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質(zhì)可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進(jìn)而可得出x=y，再結(jié)合圖形即可得出∠APD的度數(shù)；

（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據(jù)此即可得到結(jié)論.

（1）由，可得和，

解得

∴A的坐標(biāo)是（-2,0）、B的坐標(biāo)是（0,3）；

（2）如圖，作DM∥x軸

根據(jù)題意，設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，

∵∠CAD=90°，

∴∠CAE+∠OAD=90°，

∴2y+∠OAD=90°，

∴∠OAD=90°-2y，

∵DM∥x軸，

∴∠OAD+∠ADM=180°，

∴90-2y+2x+90°=180°，

∴x=y，

∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°

（3）∠N的大小不變，∠N=45°

理由：如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC.

∵BC∥x軸，

∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，

∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，

∵DM⊥AD，

∴∠ADM=90°，

∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，

∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，

∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，

∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD

=×90°=45°.