Question

【題目】如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個(gè)移動(dòng)升降裝修平臺(tái)，其基本圖形是菱形，主體部分相當(dāng)于由6個(gè)菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺(tái)高度．

（1）如圖（1）是一個(gè)基本圖形，已知AB=1米，當(dāng)∠ABC為60°時(shí)，求AC的長及此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度（裝修平臺(tái)的基腳高度忽略不計(jì)）；

（2）當(dāng)∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°（如圖（2）是一個(gè)基本圖形變化后的圖形）時(shí)，求整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米．[結(jié)果精確到0.1米］

Answer 1

【答案】（1）AC＝1米，整個(gè)裝修平臺(tái)的高度為6米 ；（2）整個(gè)裝修平臺(tái)升高了米

【解析】

（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD，交于O，則利用菱形的對(duì)角線互相垂直可得出對(duì)角線AC的長度，繼而可得出整個(gè)平臺(tái)的高度．

（2）結(jié)合（1）的求解方法可求出此時(shí)的平臺(tái)高度，兩者相減即可得出答案．

解：（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD，交于點(diǎn)O，

在RtABO中，∠AOB＝90°，∠ABO＝∠ABC＝30°，

∴OA＝ABsin∠ABO＝1×sin30°＝0.5，

此時(shí)AC＝2AO＝2×0.5＝1（米），

故可得整個(gè)裝修平臺(tái)的高度＝1×6＝6（米）；

（2）當(dāng)∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°時(shí)，AC＝，

此時(shí)的整個(gè)裝修平臺(tái)的高度＝×6≈1.41×6≈8.46，

整個(gè)裝修平臺(tái)升高的高度為8.46﹣6＝2.46≈2.5米．