【題目】如圖,AH是圓O的直徑,AE平分FAH,交O于點E,過點E的直線FGAF,垂足為F,B為直徑OH上一點,點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上.

(1)求證:直線FG是O的切線;

(2)若AD=8,EB=5,求O的直徑.

【答案】(1)見解析;(2)⊙O的直徑為

【解析】

1)連接OE,證明FG是⊙O的切線,只要證明∠OEF=90°即可;

2)先求出CE,利用角平分線得出EF=BE=5,進而求出CF,即可利用勾股定理求出AB,最后用勾股定理即可得出結論.

1)如圖1,連接OE

OA=OE,

∴∠EAO=AEO,

AE平分∠FAH,

∴∠EAO=FAE,

∴∠FAE=AEO

AFOE,

∴∠AFE+∠OEF=180°,

AFGF,

∴∠AFE=∠OEF=90°,

OEGF,

∵點E在圓上,OE是半徑,

GF是⊙O的切線.

2)設AB=x

∵四邊形ABCD是矩形,

AB=CD=x,BC=AD=8,

CE=BCBE=3

AE是∠BAF的角平分線,BEABEFAF,

EF=BE=5,

RtCEF中,根據(jù)勾股定理得,CF=4,

DF=CDCF=x4,

RtABERtAFE中, ,

RtABERtAFEHL),

AF=AB=x,

RtADF中,x2﹣(x42=64

x=10,

AB=10,

設⊙O的半徑為r,

OB=10r,

RtBOE中,r2﹣(10r2=25

r= ,

∴⊙O的直徑為

練習冊系列答案
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(3)在(2)的條件下,請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明:隨著m的增大,W的變化情況.

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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(1)求證:△GBE∽△GEF.

(2)設AG=x,GF=y,求Y關于X的函數(shù)表達式,并寫出自變量取值范圍.

(3)如圖2,連接ACGF于點Q,交EF于點P.當△AGQ與△CEP相似,求線段AG的長.

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