Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為m/s，若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，時(shí)間t的值可能是_____．

Answer 1

【答案】32s或50s

【解析】分析：分∠APB與∠PAB兩種情況進(jìn)行分類討論，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，AP⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出BP=CP，故可得出t的值；當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE，用t表示出PE的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

詳解：如圖1中，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，AP⊥BC．

∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=CP=BC=8cm，∴t=8，解得：t=32秒；

如圖2中，當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E．

∵AB=AC，AE⊥BC=8，

∴BE=CE=BC=8，∴PE=BP﹣BE=t﹣8．

在Rt△AEC中，AE2=AC2﹣CE2，即AE2=102﹣82，解得：AE=6cm．

在Rt△PAB中，AP2=BP2﹣AB2．在Rt△AEP中，AE2=PE2+AE2，∴（t）2﹣100=（t﹣8）2+36，解得：t=50（秒）．

綜上所述：t的值為32秒或50秒．

故答案為：32s或50s．