已知直線y=kx+4經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸交于點B.把這條直線向右平移5個單位,得到的直線與x軸交于點C,與y軸交于點D,求四邊形ABCD的面積.
分析:先把點A(-2,0)代入直線y=kx+4,運用待定系數(shù)法求出直線y=kx+4的解析式,令x=0,得到B點的坐標,再根據(jù)直線“左加右減”的規(guī)律,得到向右平移5個單位后直線的解析式,求出C、D兩點的坐標,進而求出四邊形ABCD的面積.
解答:解:∵直線y=kx+4經(jīng)過點A(-2,0),
∴-2k+4=0,
k=2.
∴y=2x+4.
當x=0時,y=4.∴B點的坐標為(0,4).
把直線y=2x+4向右平移5個單位,得到直線y=2(x-5)+4,即y=2x-6,
令y=0,得x=3.∴C點的坐標為(3,0);
令x=0,得y=-6.∴D點的坐標為(0,-6).
∴四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ADC的面積=
1
2
AC•OB+
1
2
AC•OD=
1
2
×5×4+
1
2
×5×6=25.
故四邊形ABCD的面積為25.
點評:本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)的圖象與幾何變換,坐標軸上點的坐標特征及在平面直角坐標系中求四邊形的面積,綜合性較強,難度中等.
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(2012•義烏市)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=-
4
27
x2
+
22
3
交于點A(3,6).
(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;
(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;
(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?

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平移
3
3
個單位長度而得到.

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(4,2)

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