Question

【題目】二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x + m2﹣1與x軸交于A，B兩個不同的點．

（1）求：m的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時A，B兩點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）A、B兩點的坐標為（﹣3，0）、（0，0）．

【解析】試題分析:(1)因為二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點,根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系可得: △=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0,即可求解.

(2)在(1)的結(jié)論下,取符合條件的m的值代入即可求解.

試題解析:（1）∵二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+m2﹣1與x軸交于A,B兩個不同的點,

∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0,

解得:m＞﹣.

（2）當m=1時,原二次函數(shù)解析式為y=x2+3x,

令y=x2+3x=0,

解得:x1=﹣3,x2=0,

∴當m=1時,A,B兩點的坐標為（﹣3,0）,（0,0）.