Question

直線y=-x+m與雙曲線y=

n

x

交于第四象限一點P（a，b），且a，b是一元二次方程x²-2x-3=0的兩根．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線與雙曲線的另一個交點為Q，求△POQ的面積（O為直角坐標系的原點）．

Answer 1

分析：（1）a，b是一元二次方程x²-2x-3=0的兩根，解方程就可以求出a，b的值，就得到P點的坐標，根據待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組就可以求出P，Q點的坐標，得到△POQ的面積．

解答：解：（1）x²-2x-3=0，
∵點P在第四象限，∴P（3，-1），
把x=3，y=-1代入y=-x+m，y=

n

x

，
得-1=-3+m，m=2，-1=

n

3

，n=-3，
∴y=-x+2，y=

-3

x

=-

3

x

；

（2）y=-x+2
∴y=-

3

x

∴-x+2=-

3

x

-x²+2x=-3
∴x²-2x-3=0
∴（x-3）（x+1）=0
∴x₁=3，x₂=-1
當x=3時，y=-3+2=-1，當x=-1時，y=1+2=3
∴

x1=3 y1=-1

x2=-1 y2=3

∴P（3，-1），Q（-1，3）
∴S_△POQ=4．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的交點的求解方法．同時同學們要能熟練地解一元二次方程．