Question

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種圓盤，圓盤的半徑x（cm），圓盤的售價(jià)y與x成正比例，圓盤的進(jìn)價(jià)與x2成正比例，售出一個(gè)圓盤的利潤(rùn)是P（元）．當(dāng)x=10時(shí)，y=80，p=30．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）．
（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)售出一個(gè)圓盤所獲得的利潤(rùn)是32元時(shí)，求這個(gè)圓盤的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得，y=kx（k≠0），

∵x=10時(shí)，y=80，

∴10k=80，k=8．

∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=8x

（2）

解：由題意，設(shè)進(jìn)價(jià)為mx2，則P=y﹣mx2=﹣mx2+8x．

∵當(dāng)x=10時(shí)，P=30，

∴30=﹣m102+8×10，

∴m= ．

∴P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為P=﹣ x2+8x

（3）

解：由題意得，﹣ x2+8x=32，

化簡(jiǎn)得，x2﹣16x+64=0，

解得x1=8；x2=﹣8（舍）．

則這個(gè)圓盤的半徑是8cm

【解析】（1）根據(jù)“圓盤的售價(jià)y與x成正比例”可設(shè)y=kx（k≠0），再根據(jù)x=10時(shí)，y=80，利用待定系數(shù)法求出k，可得y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可設(shè)進(jìn)價(jià)為mx2 ， 則P=y﹣mx2=﹣mx2+8x，然后再把x=10時(shí)，P=30代入即可算出m的值，進(jìn)而得到P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）把P=32代入（2）中的解析式，計(jì)算即可得出答案．