Question

【題目】如圖，小浩從二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中得到如下信息：
①ab＜0
②4a+b=0
③當(dāng)y=5時(shí)只能得x=0
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
你認(rèn)為其中正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2，
∴b=﹣4a，
∴b＞0，b+4a=0，所以①②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
∴（0，5）和（4，5）是拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)，
∴x=0或4時(shí)，y=5，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），
∴y的最大值為9，
∴ax2+bx+c≤9，
∴一元二次方程ax2+bx+c=10無(wú)實(shí)數(shù)解，所以④錯(cuò)誤．
故選B．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．