Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則∠FAG=

30

°．

Answer 1

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=CB=AB，∠ACB=∠B=60°，則由AD=BE得到BD=CE，再根據(jù)“SAS”可判斷△ACE≌△CBD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠CAE=∠BCD，所以∠AFG=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，而∠AGF=90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠FAG的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=CB=AB，∠ACB=∠B=60°，
∵AD=BE，
∴BD=CE，
∵在△ACE和△CBD中

AC=CB ∠ACE=∠B CE=BD

，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠CAE=∠BCD，
∵∠AFG=∠CAF+∠ACF，
∴∠AFG=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=90°-60°=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．