Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理先求出它的底角的度數(shù)，再求出腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)．

解答：解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．
①若是銳角三角形，∠A=90°-40°=50°，
∠ABC=∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∠DBC=∠ABC-∠ABD=25°；

②若三角形是鈍角三角形，∠BAC=40°+90°=130°，
此時(shí)∠ABC=∠C=（180°-130°）÷2=25°，
∠DBC=∠ABC+∠ABD=65°．

所以腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)是65°或25°．
故答案為65°或25°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．