【題目】已知:如圖,△ABC,△ADE均為等腰直角三角形,點(diǎn)D,E,C在同直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;(2)求∠BDC的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠BDC=90°
【解析】
(1)通過(guò)已知條件求出AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,通過(guò)SAS即可證明△ADB≌△AEC;
(2)通過(guò)(1)中的全等,可得∠ADB=∠AEC,通過(guò)直角三角形∠ADE=∠AED=45°,∠BDC=∠AEC-∠ADE即可求得.
(1)∵△ABC,△ADE均為等腰直角三角形,
∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=90°,
∵∠DAB=∠DAE-∠BAE=90°-∠BAE,∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-∠BAE,
∴∠DAB=∠EAC,
在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS);
(2)由(1)得:△ADB≌△AEC,∴∠ADB=∠AEC,
∵△ADE均為等腰直角三角形,
∴∠ADE=∠AED=45°,
∴∠AEC=180°-∠ADE=180°-45°=135°,
∴∠AEC=∠ADB=135°,
∴∠BDC=∠AEC-∠ADE=135°-45°=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公 司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù),已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸,共收取運(yùn)費(fèi)9500元;6月份由于油價(jià)上漲,運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為:A貨物70元/噸,B貨物40元/噸;該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同,6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元。
(1)該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸?
(2)該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸,且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍,在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下,該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程,由于情況有變,……設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是( )
A. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
B. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
C. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
D. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A,∠EAF=90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?結(jié)合圖(1)給予證明;
(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD,等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(2)說(shuō)明理由;
(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF,且∠BAD=∠EAF=,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(3),如果不變,直接寫(xiě)出結(jié)論;如果變化,直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系,用表示出直線BE、DF形成的銳角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)生上網(wǎng)現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,小記者小慧隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)上網(wǎng)現(xiàn)象的看法制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答或補(bǔ)全下列問(wèn)題.
(1)補(bǔ)全圖1;
(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)上網(wǎng)持“反對(duì)”態(tài)度的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,D為半徑OA的中點(diǎn),過(guò)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且BC是⊙O的切線.
(1)求證:CE=CB;
(2)連接AF,BF,求∠ABF的正弦值;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn),(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)).若恒成立,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E,B,E是半圓弧的三等分點(diǎn),弧AB的長(zhǎng)為,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. 6﹣ B. 9﹣ C. ﹣ D. 6﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有3張不透明的卡片,除正面寫(xiě)有不同的數(shù)字外,其它均相同.將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機(jī)抽取一張,并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作二次函數(shù)表達(dá)式y=a(x﹣2)2+c中的a,第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張,上面標(biāo)有的數(shù)字記作表達(dá)式中的c.
(1)求抽出a使拋物線開(kāi)口向上的概率;
(2)求拋物線y=a(x﹣2)2+c的頂點(diǎn)在第四象限的概率.(用樹(shù)狀圖或列表法求解)
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