Question

在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB，CD相交于點E，連接AD，BD．
（1）寫圖中有______對相似三角形；
（2）并證明其中一對三角形相似．

Answer 1

解：（1）4對．
∵∠CAB=∠CDB，∠ACD=∠ABD，
∴△ACE∽△DBE，
同理：△BCE∽△DAE，
∵CD平分∠ACB，
即∠ACD=∠BCD，
∵∠ABC=∠ADC，
∴△DCA∽△BCE，
∴△DAE∽△DCA；
∴共有4對相似三角形．
故答案為：4；

（2）若選△AEC∽△DEB理由如下：
∵∠ACE=∠EBD，∠CEA=∠BED，
∴△AEC∽△DEB．
分析：（1）由圓周角定理可得∠CAB=∠CDB，∠ACD=∠ABD，然后根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可判定△ACE∽△DBE，同理：△BCE∽△DAE，又由CD平分∠ACB，易判定△DCA∽△BCE，繼而可得△DAE∽△DCE；
（2）選擇其一，利用圓周角定理、角平分線的定義，即可證得．
點評：此題考查了相似三角形的判定與圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．