Question

【題目】定義：若點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y＝ 的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2＋bx稱為函數(shù)y＝的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)(2， )在函數(shù)y＝ 的圖象上，則函數(shù)y＝2x2＋x稱為函數(shù)y＝ 的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：(1)存在函數(shù)y＝ 的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；(2)函數(shù)y＝ 的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn)．下列判斷正確的是（ ）
A.命題（1）與命題（2）都是真命題
B.命題（1）與命題（2）都是假命題
C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題
D.命題(1)是真命題，命題(2)是假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1） ∵P（a,b)在y=上，
∴a和b同號(hào)，
∴對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題。
（2） ∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=a+bx，
∴x=0時(shí)，y=0,
∴所有的“派生函數(shù)”為y=a+bx經(jīng)過原點(diǎn)，
∴y=的所有“”派生函數(shù)的圖像都經(jīng)過同一點(diǎn)是真命題。
故選C。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和命題與定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小；我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理才能正確解答此題．