Question

如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，0）、B（0，-2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線(xiàn)y=

k

x

（x＜0）上，邊AD交y軸于E點(diǎn)，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：分別過(guò)C、D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F、G，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線(xiàn)AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求S_△ABE，根據(jù)S_{四邊形BCDE}=5S_△ABE，列方程求m、n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解．

解答：解：如圖，過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
在△CDH和△ABO中，

∠ABO=∠HDC ∠AOB=∠CDH AB=CD

，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，
設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），
則（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，則D的坐標(biāo)是（m，2m+2），
設(shè)直線(xiàn)AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

-a+b=0 ma+b=2m+2

，
由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），
解得b=2，
則

a=2 b=2

，
∴y=2x+2，
∴E（0，2），BE=4．
∴S_△ABE=

1

2

×BE×AO=2，
∵S_{四邊形BCDE}=5S_△ABE=5×

1

2

×4×1=10，
∵S_{四邊形BCDE}=S_△ABE+S_{四邊形BEDM}=10，
即2+4×m=10，
解得：m=2，
∴n=2m=4，
∴|k|=（m+1）n=12．
∵雙曲線(xiàn)圖形在第二象限，
∴k=-12
故答案是：-12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線(xiàn)，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解．