Question

如果a為實數(shù)，并且方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有實根，那么a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰的值為（　�。�

• A、-2
• B、0
• C、2
• D、不能確定

Answer 1

分析：先由-a≥0，得a≤0；再由△=（2

-a

）²-4×

(a-1) 2

4

=-a²-2a-1=-（a+1）²≥0，求出a的值，然后代入代數(shù)式計算即可．

解答：解：∵-a≥0，
∴a≤0；
又∵方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有實根，
∴△=（2

-a

）²-4×

(a-1) 2

4

=-a²-2a-1=-（a+1）²≥0，
∴a+1=0，即a=-1，
把a=-1代入a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰，
所以a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰=（-1）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=0，
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了不等式的解法和冪的含義．