Question

在菱形ABCD中，E、F為對角線BD上的三等分點(diǎn)．
求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

分析：先連接AC，根據(jù)已知得出AC⊥BD，DC=AB，∠ABD=∠CDB，根據(jù)全等三角形的判定證出△ABF≌△CDE，得出AF=CE，∠DEC=∠BFA，從而得出∠CEF=∠AFE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，從而得出四邊形AFCE是菱形．

解答：證明：連接AC，交BD與點(diǎn)O，
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DC=AB，∠ABD=∠CDB，
∵E、F為對角線BD上的三等分點(diǎn)，
∴DE=BF，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠DEC=∠BFA，
∴∠CEF=∠AFE，
∴AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴四邊形AFCE是菱形．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是全等三角形和菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出四邊形AFCE是平行四邊形．