Question

如圖，在菱形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，若AP=BP，AD=PD，則∠PAC的度數(shù)是（　　）

A．28°

B．18°

C．16°

D．12°

Answer 1

分析：設(shè)∠ABD=x，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠BAP、∠ADB，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠APD，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等以及三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算求出x，從而得到∠APD，在根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)∠ABD=x，
在菱形ABCD中，AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=x，
∵AP=BP，
∴∠BAP=∠ABD=x，
∴∠APD=∠ABD+∠BAP=x+x=2x，
∵AD=PD，
∴在△ADP中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠APD=2×36°=72°，
∴∠PAC=90°-72°=18°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，用同一個(gè)角的度數(shù)表示出一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．