Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知三個點A（1，0），B（2，-1），C（0，3），求∠OCA+∠OCB的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰直角三角形,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作點B關于OC的對稱點B′（-2，-1），連接B′C，B′A，根據(jù)對稱的性質(zhì)得出∠OCB=∠OCB′，即可得出∠OCA+∠OCB=∠OCA+∠OCB′=∠B′CA，
求得CA、CB′、B′A的平方，即可求得△B′CA為等腰直角三角形，從而求得答案．

解答：解：作點B關于OC的對稱點B′，
∵B（2，-1），
∴B′（-2，-1）
連接B′C，B′A，
則∠OCB=∠OCB′，
∴∠OCA+∠OCB=∠OCA+∠OCB′=∠B′CA，
∵A（1，0），B′（-2，-1），C（0，3），
∴在三角形B′CA中，CA²=1¹+3²=10，CB′ 2 =2²+（3+1²）=20，B′A²=（1+2）²+1²=10，
∴CA²+=B′A²=CB′ 2 ，
∴△B′CA為等腰直角三角形
所以∠OCA+∠OCB的度數(shù)為45°．

點評：本題考查了等腰直角三角形的判定，軸對稱的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建等腰直角三角形是本題的關鍵．