Question

關于x的一元二次方程ax²-3x+1=0有兩個不相等實數(shù)根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠0且△=b²-4ac=（-3）²-4×a×1=9-4a＞0，解不等式組即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程ax²-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴a≠0且△=b²-4ac=（-3）²-4×a×1=9-4a＞0，
解得：a＜

9

4

且a≠0．
故答案為：a＜

9

4

且a≠0．

點評：此題考查了根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的定義．