Question

直線與雙曲線y=

2

x

在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若

AB

BC

=

m-1

1

（m＞1），求△OAB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，則CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m-1）：1（m＞1），則有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，若B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

2

a

），則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2m

a

，把y=

2m

a

代入得

2m

a

=

2

x

，易確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

m

，

2m

a

），然后利用S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE計(jì)算即可．

解答：解：作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=（m-1）：1（m＞1），
∴AC：BC=m：1，
∴AD：BE=m：1，
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

2

a

），則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2m

a

，
∵點(diǎn)A在y=

2

x

上，
把y=

2m

a

代入得

2m

a

=

2

x

，
解得x=

a

m

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

m

，

2m

a

），
S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE
=S_梯形ADEB
=

1

2

（

2

a

+

2m

a

）（a-

a

m

）
=（m+1）（1-

1

m

）
=

m2-1

m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù)y=

k

x

上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k；運(yùn)用比例的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到有關(guān)線段的比．