【題目】如圖,ABCADE均為等腰直角三角形,連接BE,點(diǎn)F、G分別為AD、AC的中點(diǎn),連接FG.在ADEA旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),AB=,AD=1,則線段FG的長為___

【答案】1

【解析】

連接CD、CE,如圖,證明ABD≌△ACE,可得BD=CE,ABD=ACE,繼而可得∠CED=90°,設(shè)CE=x,則BE=x+,在RtBCE中,利用勾股定理可求得CE的長,在RtCDE中,利用勾股定理可求得CD長,然后再利用三角形中位線定理即可求得FG.

連接CD、CE,如圖,

∵△ABCADE均為等腰直角三角形,

AB=AC,BC=AB=,AD=AE,DE=AD=,BAC=DAE=90°,ADE=AED=45°,

∴∠BAD=CAE,

ABDACE

∴△ABD≌△ACE,

BD=CE,ABD=ACE,

∵∠ADE=ABD+BAD=45°,

∴∠CAE+ACE=45°,

∴∠CED=90°,

設(shè)CE=x,則BE=x+

RtBCE中,x2+(x+2=(2,

解得x1=﹣2,x2=

CE=,

RtCDE中,CD==2,

∵點(diǎn)F、G分別為AD、AC的中點(diǎn),

FGADC的中位線,

FG=CD=1,

故答案為:1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若要建一個長方形雞場,雞場的一邊靠墻,墻對面有一個2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長33米,圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙.求:

(1)若墻長為18米,要圍成雞場的面積為150平方米,則雞場的長和寬各為多少米?

(2)圍成雞場的面積可能達(dá)到200平方米嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在等腰△ABC中,AB=AC=,BC=4,點(diǎn)DA出發(fā)以每秒個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,在DE的右側(cè)作∠DEF=∠B,交直線AC于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒,則當(dāng)△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時(shí),t的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB、C三點(diǎn)在同一直線上,分別以AB、BC為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ABD和等邊BCE,連接AEBD于點(diǎn)M,連接CDBE于點(diǎn)N,連接MNBMN

1)求證:AECD;

2)試判斷BMN的形狀,并說明理由;

3)設(shè)CD、AE相交于點(diǎn)G,求∠AGC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道對稱補(bǔ)缺的思想是解決與軸對稱圖形有關(guān)的問題的一種重要的添加輔助線的策略,參考這種思想解決下列問題.

ABC中,DABC外一點(diǎn).

(1)如圖1,若AC平分∠BAD,CEAB于點(diǎn)E,∠ B+ADC=180,求證:BC=CD;

(2)如圖2,若∠ACB=90°, AC=BCFAC上一點(diǎn),ADBFBF延長線于點(diǎn)D,且BF是∠CBA的角平分線.求證:2AD=BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+x+x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求直線BC的解析式;

(2)如圖2,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn),連接PB、PC.當(dāng)PBC的面積最大時(shí),在線段BC上找一點(diǎn)E(不與B、C重合),使PE+BE的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE+BE的最小值;

(3)如圖3,點(diǎn)G是線段CB的中點(diǎn),將拋物線y=﹣x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為F.在拋物線y′的對稱軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得FGQ為直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,.

⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連結(jié)AP,求證:;

⑵以點(diǎn)B為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,與BC邊交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,若,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲乙兩名采購員去同一家飼料公司分別購買兩次飼料,兩次購買飼料價(jià)格分別為m/千克和n/千克,且m≠n,兩名采購員的采購方式也不同,其中甲每次購買1000千克,乙每次用去800元,而不管購買多少飼料.

(1)甲、乙所購飼料的平均單價(jià)各是多少?(用字母m、n表示)

(2)誰的購貨方式更合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖題:已知MAB=60°,以AB的長為菱形ABCD的邊長,點(diǎn)D在AM上,

(1)作出這個菱形.(保留作圖痕跡,不寫作法,不用證明)

(2)若AB=2,則對角線AC的長為   

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