【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為

【答案】6
【解析】解:設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P,連接BD,
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE最。
即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí),PD+PE最小,為BE的長(zhǎng)度;
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,
∴AB=6.
又∵△ABE是等邊三角形,
∴BE=AB=6.
故所求最小值為6.
所以答案是:6.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E為CD上一點(diǎn),分別以EA,EB為折痕將兩個(gè)角(∠D,∠C)向內(nèi)折疊,點(diǎn)C,D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處.若AD=2,BC=3,則EF的長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABD,∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P,若∠A50°,∠D10°,求∠P的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象在第一象限內(nèi)相交A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1,3,且AB=2

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如32=(12,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)ab=(mn2(其中ab,mn均為正整數(shù)),則有abm22n22mn,∴am22n2,b2mn

這樣小明就找到了一種把ab的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若ab=(mn2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a b ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:42 =(1 2;(答案不唯一)

3)若a4=(mn2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列例題的解題過程,并完成相關(guān)問題

例:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠B90°AB8 cm,AD12cm,BC18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開始,使PQCDPQCD,分別經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間?為什么?

解:設(shè)經(jīng)過ts時(shí),PQCDPQCD,此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形.

PD=(12tcmCQ2t cm,

12t2t.∴t4

∴當(dāng)t4時(shí),PQCD,且PQCD

設(shè)經(jīng)過ts時(shí),PQCD,分別過點(diǎn)P,DBC邊的垂線PEDF,垂足分別為E,F

當(dāng)CFEQ時(shí),四邊形PQCD為梯形(腰相等)或者平行四邊形.

∵∠B=∠A=∠DFB90°

∴四邊形ABFD是矩形.∴ADBF

AD12 cm,BC18 cm

CFBCBF6 cm

當(dāng)四邊形PQCD為梯形(腰相等)時(shí),

PD2BCAD)=CQ

∴(12t)+122t.∴t8

∴當(dāng)t8時(shí),PQCD

當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí),由知當(dāng)t4時(shí),PQCD

綜上,當(dāng)t4時(shí),PQCD;當(dāng)t4t8時(shí),PQCD

問題1:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

問題2:從運(yùn)動(dòng)開始,當(dāng)t取何值時(shí),四邊形PQBA是矩形?

問題3:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值,使得四邊形PQBA是正方形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

問題4:是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,CDAB,垂足為D,如果CD=12,AD=16,BD=9,那么△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC 中,∠CAB=90°,AC=AB,點(diǎn) D、E BC 上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,ADC ADF 關(guān)于直線AD 對(duì)稱.

(1)求證:△AEFAEB;

(2)求∠DFE 的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng),甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,出發(fā)一段時(shí)間開始休息,休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走.乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門,到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門.圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y(km)與甲出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問題.

(1)求甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求甲、乙第一次相遇的時(shí)間.

(3)直接寫出乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程.

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