【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如32=(12,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)ab=(mn2(其中a,bm,n均為正整數(shù)),則有abm22n22mn,∴am22n2,b2mn

這樣小明就找到了一種把ab的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1)當(dāng)a,b,mn均為正整數(shù)時(shí),若ab=(mn2,用含mn的式子分別表示a,b,得a ,b ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:42 =(1 2;(答案不唯一)

3)若a4=(mn2,且a,mn均為正整數(shù),求a的值.

【答案】1m23n2,2mn;(2,(答案不唯一);(3713

【解析】

1)利用完全平方公式展開得到(m+n2=m2+3n2+2mn,從而可用m、n表示a、b;
2)取m=2,n=1,則計(jì)算對(duì)應(yīng)的ab的值,然后填空即可;
3)利用a=m2+3n2,2mn=4a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值,然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值.

解:(1)(m+n2=m2+3n2+2mn,∴a=m2+3n2,b=2mn,

故答案為:m23n2,2mn;
2)取m=2,n=1,則a=7b=4,∴7+4=2+2,

故答案為:,(答案不唯一);
3a=m2+3n2,2mn=4,
am、n均為正整數(shù),
m=2n=1m=1,n=2
當(dāng)m=2,n=1時(shí),a=4+3=7,
當(dāng)m=1,n=2時(shí),a=1+3×4=13,
a的值為713

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作發(fā)現(xiàn):

如圖1,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.

(1)填空:①∠EAF的度數(shù)是 °;② EDFE的數(shù)量關(guān)系是 .

類比探究:

(2)如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°小于45°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.

①求∠EAF的度數(shù).

②請(qǐng)寫出線段AE,ED,DB之間的關(guān)系,并證明所寫結(jié)論的正確性.

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【題目】盒子里裝有12張紅色卡片,16張黃色卡片,4張黑色卡片和若干張藍(lán)色卡片,每張卡片除顏色外都相同,從中任意摸出一張卡片,摸到紅色卡片的概率是0.24.

(1)從中任意摸出一張卡片,摸到黑色卡片的概率是多少?

(2)求盒子里藍(lán)色卡片的個(gè)數(shù).

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC3,BC4.分別以ABAC,BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF,ACPQ,BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1,S2,S3S4,則S1S2S3S4等于____

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【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC60°,點(diǎn)EF分別在CDBC的延長線上,AEBD,EFBC,CF

1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

2)求AB的長.

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,,.

其中說法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D BC 上一點(diǎn),EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.

求證:(1)△ABD≌△ACE;

(2)AFDE.

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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù) 的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?

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