Question

如圖，某農(nóng)戶(hù)想利用自家院子一面墻和20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，并留出一個(gè)1米寬的口子用來(lái)進(jìn)出．
（1）若圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為54m²，求圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；
（2）請(qǐng)用配方法，求出能?chē)�成的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積，并說(shuō)明設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（21-2x）m，由題意列方程即可解答；
（2）利用配方法確定最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（21-2x）m，由題意列方程得，
x（21-2x）=54，
解得x₁=6，x₂=4.5；
當(dāng)x₁=6時(shí)，21-2x=9；
當(dāng)x₂=4.5時(shí)，21-2x=12；
答：長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為6米，9米或4.5米，12米．

（2）設(shè)矩形場(chǎng)地的面積為S，
則S=x（21-x）=-2（x-

21

4

）²+

441

8

∴當(dāng)x=

21

4

時(shí)，面積最大值為

441

8

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，也可利用枚舉法，得出如何圍才能夠使面積最大．