Question

如圖，某農(nóng)戶想利用自家院子一面墻和20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，并留出一個(gè)1米寬的口子用來進(jìn)出．

1.若圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為，求圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；

2.請(qǐng)用配方法，求出能圍成的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積，并說明設(shè)計(jì)方案．

 

Answer 1

 

1.設(shè)垂直于墻的籬笆長(zhǎng)為米，則平行于墻的一面(包括口子)長(zhǎng)為()米，根據(jù)題意得：        …………………………3分

∴

∴………………………………5分

當(dāng)時(shí)  =9；

當(dāng)時(shí)  =12………………………………6分

答：圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為9米、6米或12米、4.5米

2.設(shè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為

則 ………………………………8分

∵

∴當(dāng)時(shí)，………………………………9分

方案設(shè)計(jì)：取垂直于墻的籬笆長(zhǎng)米，平行于墻的一面長(zhǎng)米，這樣所圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大.其最大面積是米². ……………10分

解析:(1)靠墻的一面不需要籬笆，矩形養(yǎng)雞場(chǎng)只需要一個(gè)長(zhǎng)，兩個(gè)寬用籬笆圍成．設(shè)寬為xm，長(zhǎng)就是（20-2x）m，用矩形面積公式列方程;

(2) 再由矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解．