Question

如圖，某農戶想利用自家院子一面墻和20米長的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，并留出一個1米寬的口子用來進出．

1.若圍成的養(yǎng)雞場面積為，求圍成的養(yǎng)雞場的長和寬；

2.請用配方法，求出能圍成的矩形養(yǎng)雞場的最大面積，并說明設計方案．

 

Answer 1

【答案】

 

1.設垂直于墻的籬笆長為米，則平行于墻的一面(包括口子)長為()米，根據題意得：        …………………………3分

∴

∴………………………………5分

當時  =9；

當時  =12………………………………6分

答：圍成的養(yǎng)雞場的長和寬分別為9米、6米或12米、4.5米

2.設矩形養(yǎng)雞場的面積為

則 ………………………………8分

∵

∴當時，………………………………9分

方案設計：取垂直于墻的籬笆長米，平行于墻的一面長米，這樣所圍成的養(yǎng)雞場面積最大.其最大面積是米². ……………10分

【解析】(1)靠墻的一面不需要籬笆，矩形養(yǎng)雞場只需要一個長，兩個寬用籬笆圍成．設寬為xm，長就是（20-2x）m，用矩形面積公式列方程;

(2) 再由矩形的面積公式列出函數解析式，根據二次函數求最值的方法求解．