Question

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；
（2）在（1）的條件下，求邊BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)邊BC掃過(guò)的面積=S_扇形CAC′+S_△AB′C′-S_扇形BAB′-S_△ABC=S_扇形CAC′-S_扇形BAB′，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）由勾股定理得，AC=

22+42

=2

5

，
邊BC掃過(guò)的面積=S_扇形CAC′+S_△AB′C′-S_扇形BAB′-S_△ABC，
=S_扇形CAC′-S_扇形BAB′，
=

90•π•(2 5 )2

360

-

90•π•22

360

，
=5π-π，
=4π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計(jì)算，（2）根據(jù)圖形求出BC掃過(guò)的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．