Question

如圖，以⊙O的直徑BC為一邊作等邊△ABC，AB和AC交⊙O于D和E兩點(diǎn)，求證：BD=DE=EC．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：如圖，連接OD、OE，構(gòu)建等邊△OBD、△ODE、△OEC；然后由等邊三角形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系證得BD=DE=EC．

解答：證明：如圖，連接OD、OE．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等邊三角形，則∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴

BD

=

DE

=

EC

，
∴BD=DE=EC．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角、弧、弦的關(guān)系．解題的難點(diǎn)是輔助線的做法．