31、閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上x1，x2對應(yīng)點之間的距離；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2點的對應(yīng)數(shù)為-2和2，
即x的值為-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在數(shù)軸上與1的距離為2點的對應(yīng)數(shù)為3和-1，
即x的值為3和-1．
仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．
分析：（1）由例1可知x=3和-3．（2）由例2可知在數(shù)軸上與-2的距離為4點的對應(yīng)數(shù)為2和-6．
解答：解：（1）|x|=3表示在數(shù)軸上與原點距離為3點的對應(yīng)數(shù)為-3和3，即x的值為3和-3；
（2））|x+2|=4表示在數(shù)軸上與-2的距離為4點的對應(yīng)數(shù)為2和-6，即x的值為2和-6．
點評：本題考查了在數(shù)軸上表示點與點的距離，同時考查了學(xué)生的閱讀理解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

28、閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；
這個結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應(yīng)點之間的距離；
在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊．若x對應(yīng)點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為
1或-7
；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
已知三個數(shù)a、b、c，我們可以用M（a，b，c）表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用max（a，b，c）表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．
例如：M（-2，1，5）=
-2+1+5
3
=
4
3
； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=
a(a≥1)
1(a＜1)

解決下列問題：
（1）填空：①M（-3，-2，10）=
 
；
②max（tan30°，sin45°，cos60°）=
 
；
③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范圍是
 
；
（2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
（3）請你根據(jù)（2）的結(jié)果，繼續(xù)探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么
 
（填a、b、c的大小關(guān)系），并證明你的結(jié)論；
（4）運用（3）的結(jié)論填空：
如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•郴州）閱讀下列材料：
    我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時為0）．如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d=
|A×m+B×n+C|
A2+B2
．

    例：求點P（1，2）到直線y=
5
12
x-
1
6
的距離d時，先將y=
5
12
x-
1
6
化為5x-12y-2=0，再由上述距離公式求得d=
|5×1+(-12)×2+(-2)|
52+(-12)2
=
21
13
．
    解答下列問題：
    如圖2，已知直線y=-
4
3
x-4與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x2-4x+5上的一點M（3，2）．
    （1）求點M到直線AB的距離．
    （2）拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x．
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-3=0，化簡，得y2+2y-12=0．
故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，式子
x
有意義，則x≥0；式子
-x
有意義，則x≤0；若式子
x
+
-x
有意義，求x的取值范圍；這個問題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來解決，即求關(guān)于x的不等式組
x≥0
-x≤0
的解集，解這個不等式組得x=0．請你運用上述的數(shù)學(xué)方法解決下列問題：
（1）式子
x2-1
+
1-x2
有意義，求x的取值范圍；
（2）已知：y=
x-2
+
2-x
-3，求xy的值．

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