Question

已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P₁與P關(guān)于OB對(duì)稱，P₂與P關(guān)于OA對(duì)稱，則P₁，O，P₂三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等邊三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OP=OP₁=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB，再根據(jù)等腰直角三角形的定義判定即可．

解答：解：如圖，連接OP，
∵P₁與P關(guān)于OB對(duì)稱，P₂與P關(guān)于OA對(duì)稱，
∴OP=OP₁=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，
∴∠P₁OP₂=∠BOP₁+∠BOP+∠AOP₂+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2×45°=90°，
∴P₁，O，P₂三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．