Question

【題目】如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形A1BC1D1 ， C1D1與AD交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DA交A1D1于F，若AB=1，BC= ，則AF的長(zhǎng)度為（ ）

A.2﹣
B.
C.
D. ﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接BD，如圖所示：

在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，
在Rt△BCD中，CD=1，BC= ，
∴tan∠CBD= = ，BD=2，
∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，
由旋轉(zhuǎn)得，∠CBC1=∠ABA1=30°，
∴點(diǎn)C1在BD上，
連接BF，
由旋轉(zhuǎn)得，AB=A1B，
∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋轉(zhuǎn)所得，
∴∠BA1F=∠BAF=90°，
∵AF=AF，
∴△A1BF≌△ABF，
∴∠A1BF=∠ABF，
∵∠ABA1=30°，
∴∠ABF= ∠ABA1=15°，
∵∠ABD=60°，
∴∠DBF=75°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=30°，
∴∠BFD=75°，
∴DF=BD=2，
∴AF=DF﹣AD=2﹣ ，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．