【題目】在中，E,F分別是AB,DC上的點(diǎn)，且，連接DE,BF,AF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若AF平分，求AF的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到DC∥AB，DC=AB，再由AE=CE推出DF=BE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)與角平分線可推出∠DAF=∠DFA，得到AD=DF=5，然后利用勾股定理的逆定理可判定△ADE為直角三角形，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出AF的長.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

又

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形DEBF是平行四邊形

又∵AF平分

∴

在中，

∴△ADE為直角三角形且

又∵DE∥BF

∴

在中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋5與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線y＝ax2＋bx交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5.

（1）直接寫出k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將此拋物線沿對(duì)稱軸向下平移n個(gè)單位，當(dāng)拋物線與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的值；

（3）在拋物線上有點(diǎn)P，滿足直線AB，AP關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)P的坐標(biāo).．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），中，，，，的平分線交于，過點(diǎn)作與垂直的直線．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）請(qǐng)寫出的長為_______，的長為_______；

（2）當(dāng)在上在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè)與交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？求出所有滿足條件的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個(gè)結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是__（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈，若購買2臺(tái)A型臺(tái)燈和6臺(tái)B型臺(tái)燈共需610元．若購買6臺(tái)A型臺(tái)燈和2臺(tái)B型臺(tái)燈共需470元．

（1）求A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別多少元？

（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈共30臺(tái)，且總費(fèi)用不超過2200元，則最多能采購B型臺(tái)燈多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；

②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測(cè)得DE的長為5米．

求：（1）河的寬度是多少米？

（2）請(qǐng)你證明他們做法的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，若S△BOD=4，請(qǐng)回答下列問題：

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)．

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