【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測得DE的長為5米．

求：（1）河的寬度是多少米？

（2）請你證明他們做法的正確性．

【答案】（1）河的寬度是5m；（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得AB=DE；

（2）利用“角邊角”證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．

（1）解：河的寬度是5m；

（2）證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），

∴AB=ED，

即他們的做法是正確的．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如果(x+a)(2x－4)的乘積中不含x的一次項，則a=________ .

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【題目】某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，具體情況如下表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

12

10

月污水處理能力（噸/月）

200

160

經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．

（1）該企業(yè)有幾種購買方案？

（2）哪種方案更省錢，說明理由．

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【題目】直角三角形ABC中，∠C=90°,AB=10,BC=6,則AC= _____________．

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【題目】如圖，半圓O直徑DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圓O從左到右運動，在運動過程中，點D，E始終在直線BC上，半圓O在△ABC的左側(cè)．

（1）當(dāng)△ABC的一邊與半圓O相切時，請畫出符合題意得圖形．

（2）當(dāng)△ABC的一邊與半圓O相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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【題目】用一條長為18cm細繩圍成一個等腰三角形．

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線，正確的個數(shù)是（ ）

A．1 個 B．2個 C．3 個 D．4個

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【題目】下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（　�。�

A. x2+x+1 B. x2+2x﹣1 C. x2﹣1 D. x2﹣6x+9

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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；

（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

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