【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點(diǎn)H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
【答案】(1)FG⊥ED.理由見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB,∠GFE=∠A,再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°,進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°,從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對(duì)應(yīng)線段和角,然后再證明是矩形,后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形.
試題解析:(1)FG⊥ED.理由如下:
∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,∴∠DEB=∠ACB,∵把△ABC沿射線平移至△FEG,
∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,
∴FG⊥ED;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,
∵CG∥EB,∴∠BCG=∠CBE=90°,∴四邊形BCGE是矩形,∵CB=BE,∴四邊形CBEG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,EF⊥AD交AD于點(diǎn)F,若EF=3,AE=5,則AD__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意結(jié)合圖形填空:如圖,點(diǎn)E在DF上,點(diǎn)B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.試說明:AC∥DF.將過程補(bǔ)充完整.
解:∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠3
∴∠2=∠3(等量代換)
∴ ∥
∴∠C=∠ABD
又∵∠C=∠D(已知)
∴ = (等量代換 )
∴AC∥DF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公交車原坐有22人,經(jīng)過2個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下(上車為正,下車為負(fù)):(+4,-8),(-5,6),則車上還有________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
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